ああもう！飲みに行きたいなあもう！

ここの入試問題例に楽しい問題があったのでメモ。

N,A,S,I,Tの五文字をすべて使って単語を作成し、辞書順に並べる。
“NAIST”は何番目に現れるか。

五文字をアルファベット順に並べるとAINSTとなる。
一文字目がAとなる場合を考えると、残りの四文字が取り得る順列は４！通りとなる。
同様に、Iが先頭に来る単語は４！通り。
A○○○○　　４！通り
I○○○○　　４！通り

Nが先頭に来る単語の、一番初めの単語が”NAIST”であるので

4!+4!+1= 24+24+1= 49
で49番目に現れる。

たしかこの問題に似た会話が、「有限と微小のパン」（著：森博嗣）にあった気がする。
萌絵とナノクラフト社長の会話だったはず。
「○番目をお聞きになるのでしょう？」
っていうやつ。

ここまで現実感や実用性のない問題だと、解くのも楽しい。
現実感がないというより、生活に近いといえるからなのかもしれない。
純粋な問を解くのは楽しい。
純粋な問を作るのは、もっと楽しい。